W swojej karierze Alexis reprezentował barwy Unión Española (z którym w 2005 roku zdobył mistrzostwo Chile), CD Ñublense oraz Jagiellonii Białystok. 8 czerwca 2012 został powołany do Reprezentacji Palestyny na turniej Arab Cup 2012 w Arabii Saudyjskiej[2].
Norambuena jest rekordzistą Jagiellonii pod względem ilości rozegranych spotkań w polskiej ekstraklasie, rozegrał ich w żółto-czerwonych barwach 146. 13 grudnia 2013 roku wygasł jego kontrakt z białostockim klubem, obie strony nie doszły do porozumienia co do warunków dalszej współpracy[3].
10 lutego 2014 roku Norambuena został zawodnikiem pierwszoligowego GKS-u Bełchatów[4]. Wraz z nim Alexis zdobył mistrzostwo I Ligi i awansował do Ekstraklasy by w kolejnym sezonie znów spaść na jej zaplecze. Jego kontrakt z klubem z Bełchatowa wygasł 30 czerwca 2015 roku a pierwszoligowiec podjął decyzję o nieprzedłużaniu umowy z zawodnikiem[5].
Alexis Norambuena pierwszą bramkę w meczu Ekstraklasy zdobył 26 listopada 2011 z rzutu karnego (63 min.) w zremisowanym przez Jagiellonię 1:1 meczu z ŁKS-em Łódź[7].
