Ciągi Golda

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Jednym z najbardziej znanych ciągów binarnych o stosunkowo dobrych wartościach korelacji jest ciąg Golda. Nazwa pochodzi od nazwiska znakomitego badacza dr Roberta Golda. Odkrył on kod Golda, który odegrał ważną rolę w rozwoju Globalnego Systemu Pozycjonowania (GPS) a także w telekomunikacji (rozpraszanie widma w CDMA).

Zbiór ciągów Golda zbudowany jest z preferowanej pary m-ciągów, x i y, o identycznej długości Q. W 1967 roku, Gold pokazał, że te preferowane pary m-ciągów o długości Q mają tylko trzy możliwe wartości korelacji krzyżowej, które są przedstawione w równaniach (2), (3) i (4).

Okres ciągów Golda generowanych przez x i y wynosi również Q. Każdy łańcuch Golda w zbiorze jest generowany przez sumę modulo-2 x i cyklicznych przesunięć y. Zbiór zawiera również m-ciągi x i y. Cały zbiór ciągów Golda o okresie Q oblicza się według wzoru:

(1)

gdzie T-qy dla q = 0,1, ..., Q-1, jest cyklicznym przesunięciem y przy odstępach q, a symbol oznacza sumę modulo-2. Liczność zbioru ciągów Golda o okresie Q wynosi K = Q + 2. Własnością ciągów Golda jest to, że korelacja krzyżowa i Autokorelacja mają tylko trzy możliwe wartości, które są określone przez:

(2)

(3)

gdzie:

(4)

Ponieważ ciągi Golda są zbudowane z preferowanych par m-ciągów, autokorelację oblicza się przez Q, co widać w równaniu:

W celu obliczenia wartości korelacji, binarne bity 0 i 1 są przypisane do +1 i -1. Na podstawie wartości korelacji, można zauważyć, że dla zbioru ciągów Golda, Rmax = t(m).


Bibliografia:


Zobacz też[edytuj | edytuj kod]