Energia kinetyczna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Wagony kolejki górskiej mają największą wartość energii kinetycznej u dołu trasy. Podczas wznoszenia się, energia ta zamienia się w energię potencjalną grawitacji. Przy pominięciu oporów ruchu suma tych dwóch energii pozostaje stała.

Energia kinetyczna () – energia ciała związana z ruchem jego masy. Jednostką jest dżul. W opisywalnych przez mechanikę klasyczną układach może dochodzić do przemian w energię potencjalną () i odwrotnie (przykładem takiego układu jest wahadło).

Sumę nazywamy energią mechaniczną. Jak wynika z zasady zachowania energii, jest stała w układzie idealnym. W szerszym ujęciu termodynamicznym, w przypadku gdy analizując zachowanie układu mechanicznego nie można zignorować strat zachodzących np. w wyniku tarcia (z wydzieleniem ciepła, np. w przypadku tłoka), mówimy o rozproszeniu energii mechanicznej[1].

Mechanika klasyczna[edytuj | edytuj kod]

Dla ciała o masie i prędkości dużo mniejszej od prędkości światła w próżni (, gdzie jest prędkością światła w próżni), energia kinetyczna wynosi:

Energia kinetyczna ruchu obrotowego bryły sztywnej wynosi, w przybliżeniu małych prędkości:

,

gdzie:

prędkość kątowa,
tensor momentu bezwładności.

W przypadku obrotu wokół jednej z osi głównych wyrażenie na energię kinetyczną w ruchu obrotowym upraszcza się do:

,

gdzie:

– odpowiedni moment bezwładności,
prędkość kątowa.

Mechanika relatywistyczna[edytuj | edytuj kod]

Dla prędkości porównywalnych z prędkością światła w próżni (tzw. relatywistycznych) do obliczenia energii kinetycznej stosuje się ogólniejszy wzór, w którym energia kinetyczna jest różnicą pomiędzy energią całkowitą i energią spoczynkową

gdzie

lub

lub

Ułamek z powyższego wzoru ma rozwinięcie w szereg Maclaurina względem zmiennej

zatem:

.

Dla prędkości małych w porównaniu z prędkością światła w próżni () można pominąć drugi i dalsze składniki, co sprowadza wzór na energię kinetyczną do postaci znanej z mechaniki klasycznej (nierelatywistycznej):

.

Mechanika kwantowa[edytuj | edytuj kod]

W mechanice kwantowej wprowadza się pojęcie operatora energii kinetycznej . W ramach nierelatywistycznej mechaniki kwantowej, operator energii kinetycznej dla cząstki o masie ma postać:

.

gdzie jest operatorem pędu[2].

W obrazie drugiej kwantyzacji operator energii kinetycznej dla układu cząstek o relacji dyspersji ma postać

,

gdzie symbol może oznaczać dowolny zbiór zmiennych (np. dla spinu, lub dla spinu i pasma ).

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. Robert H. Connor, Jr.: Dynamika Układów Fizycznych. WNT Warszawa, 1973, s. 75–76.
  2. Równanie Schrödingera. W: Lew Landau, Jewgienij Lifszyc: Mechanika kwantowa: teoria nierelatywistyczna. Warszawa: PWN, 1980.