Filtr Czebyszewa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Przebieg przykładowych charakterystyk amplitudowych filtrów dolnoprzepustowych Czebyszewa I i II typu

Filtr Czebyszewa – rodzaj filtru elektrycznego, którego charakterystyczną cechą jest wykorzystanie wielomianów Czebyszewa do aproksymacji charakterystyki częstotliwościowej amplitudowej. Optymalizacja przebiegu charakterystyki częstotliwościowej amplitudowej w filtrach Czebyszewa ma kluczowe znaczenie, przebieg charakterystyki częstotliwościowej fazowej, silnie nieliniowy, ma znaczenie drugorzędne.

Typy filtrów Czebyszewa[edytuj | edytuj kod]

Wyróżnia się dwa typy filtrów Czebyszewa:

  • filtr Czebyszewa I typu – ma zafalowania przebiegu wzmocnienia w paśmie przepustowym, oraz płaski przebieg charakterystyki w paśmie zaporowym,
  • filtr Czebyszewa II typu (inwersyjny) – ma zafalowania przebiegu wzmocnienia w paśmie zaporowym, oraz płaski przebieg charakterystyki w paśmie przepustowym.

Typ II (inwersyjny)[edytuj | edytuj kod]

Filtr Czebyszewa inwersyjny (II typu) w stosunku do podstawowego filtru Czebyszewa (I typu) wykazuje zafalowania przebiegu wzmocnienia w paśmie zaporowym oraz płaski przebieg charakterystyki w paśmie przepustowym.

Oznaczenia charakterystyk amplitudowych częstotliwościowych filtrów prototypowych dolnoprzepustowych – FPD

Podstawowe właściwości filtru Czebyszewa II typu, dla czytelności opisu, omawiane są w oparciu o filtr prototypowy dolnoprzepustowy (FDP):

  • operowanie częstotliwością znormalizowaną
  • konwersja do filtrów górno- i pasmowoprzepustowych przez stosowne podstawienia operatora dla otrzymanych transmitancji

Oznaczenia charakterystyk amplitudowych częstotliwościowych FDP[edytuj | edytuj kod]

Kwadrat modułu transmitancji filtru Czebyszewa II typu, w ujęciu widmowym dany jest następującym wzorem:

gdzie:

– przyjmuje się wartość 3 dB,
– współczynnik zafalowań w paśmie przepustowym, stąd:
– jak zaznaczono na pow. charakterystyce FDP,
– wielomian Czebyszewa rzędu

Na podstawie powyższego wzoru oblicza się bieguny transmitancji

gdzie:

– jak zaznaczono na pow. charakterystyce FDP,

oraz zera transmitancji

gdzie:

Po obliczeniu biegunów i zer następuje podstawienie (biegunów tylko tych, których części  !) do wzoru na transmitancję

gdzie:

Przykład[edytuj | edytuj kod]

Przykładowa transmitancja dla filtru FDP rzędu 3 o parametrach

Przykładowa charakterystyka amplitudowa filtru dolnoprzepustowego Czebyszewa II typu – rząd N = 3

Właściwości filtru Czebyszewa inwersyjnego (II typu)[edytuj | edytuj kod]

Rodzina charakterystyk amplitudowych filtru dolnoprzepustowego Czebyszewa II typu – rząd N = 3

Przy założeniu parametrów pasma przepustowego: = 3 dB @ = 1, główne właściwości filtru Czebyszewa II typu są następujące:

  • przy stałym rzędzie filtru, istotna jest zależność pomiędzy a
  • gdy wartości bliskie = 1 – powodują zmniejszanie wartości (zjawisko niekorzystne),
  • gdy wtedy zwiększa się wartość (zmniejszenie zafalowań w paśmie zaporowym), ale również poszerza się pasmo przejściowe.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Izydorczyk J., Płonka G., Tyma G.: Teoria sygnałów, Helion, Gliwice 1999.
  • G. Fritzsche, Entwurf linearer Schaltungen, VEB Verlag Technik, 1962.

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]