Grupa modularna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Grupa modularna (Gamma) – grupa o bogatej strukturze, stanowiąca obiekt zainteresowania i badań w wielu dziedzinach matematyki, m.in. w teorii liczb, teorii reprezentacji i geometrii algebraicznej. można zdefiniować w terminach przekształceń geometrycznych lub macierzy.

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Grupa modularna zdefiniowana jest jako zbiór liniowych przekształceń ułamkowych (przekształceń Möbiusa) górnej półpłaszczyzny zespolonej na siebie,

gdzie oraz

Działaniem grupowym jest składanie funkcji. jest izomorficzna jako grupa ze specjalną rzutową grupą liniową która jest ilorazem 2-wymiarowej specjalnej grupy liniowej nad liczbami całkowitymi przez jej centrum Innymi słowy, jest grupą macierzy (działaniem jest mnożenie) postaci

gdzie oraz przy czym utożsamiamy ze sobą macierze i