Interpolacja naturalna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Interpolacja naturalna – jeden z rodzajów interpolacji

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Dana jest funkcja dla której znamy tablice jej wartości

Będziemy poszukiwać funkcji takiej że

Poszukiwaną funkcją interpolacyjną będzie wielomian w postaci

Zdefiniujmy macierz współczynników :

Oraz macierz bazową :

Wówczas wielomian interpolacyjny wyraża wzór

Zdefiniujmy macierz główną :

Macierz to macierz Vandermonde'a.

Zdefiniujmy macierz :

Jeśli macierz X jest nieosobliwa, to zachodzi

Co implikuje

Wady i zalety[edytuj | edytuj kod]

Niepodważalną zaletą tej metody jest jej prostota. Przekłada się to na łatwość jej implementacji w programach komputerowych oraz zastosowania w metodach numerycznych.

Sporą wadą interpolacji naturalnej jest konieczność odwracania macierzy głównej co jest - szczególnie przy dużym rozmiarze macierzy - operacją skomplikowaną oraz niedokładną (błędy zaokrągleń).

W związku z tym częściej w praktyce stosowana jest interpolacja Lagrange'a.

 Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Ewa Majchrzak, Bohdan Mochnacki: Metody numeryczne: Podstawy Teoretyczne, Aspekty Praktyczne i Algorytmy. Gliwice: Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, 2004. ISBN 83-7335-231-7.