Jack Cork został piłkarzem Chelsea w wieku dziewięciu lat. W juniorach londyńskiego klubu był kapitanem[2]. W sezonie 2006/07 zawodnik był dwukrotnie wypożyczony do grającego w Football League OneBournemouth. W barwach tego klubu wystąpił dziewięciokrotnie[3]. Latem 2007 roku Cork pojechał do USA na obóz przygotowawczy Chelsea. Swój debiut w pierwszym zespole zaliczył w spotkaniu z Club América[2]. Sezon 2007/08 Cork spędził na wypożyczeniu w Scunthorpe United. W zespole tym zadebiutował 25 sierpnia w przegranym 1:2 meczu z Bristol City[4]. Cork po kilku występach stał się podstawowym graczem swojego klubu. Łącznie w drugoligowej drużynie rozegrał 35 meczów i strzelił w nich dwa gole[3].
Cork powrócił do Chelsea 5 maja 2008 roku, jednak 21 sierpnia został ponownie wypożyczony – tym razem na pięć miesięcy do Southampton[5]. W zespole tym rozegrał 25 meczów (w tym 23 ligowe)[3], po czym pod koniec grudnia wrócił do Chelsea. Trzy dni później został ponownie wypożyczony, tym razem do Watford[6]. W drużynie tej szybko stał się podstawowym zawodnikiem i do końca sezonu wystąpił łącznie w 21 ligowych meczach[3]. Pod koniec sierpnia 2009 roku Cork został ponownie wypożyczony, tym razem do Coventry City[7]. W lutym 2010 roku trafił natomiast do Burnley[8]. W barwach tego klubu zadebiutował w Premier League, w przegranym 0:3 meczu z Fulham, wchodząc na boisko w 56. minucie za Wade`a Elliotta[9]. Strzelił także pierwszego gola w tych rozgrywkach, a uczynił to w majowym pojedynku z Tottenhamem[10]. Łącznie wystąpił w 11 spotkaniach, jednak nie pomógł swojej drużynie utrzymać się w lidze[11]. W sierpniu ponownie na zasadzie rocznego wypożyczenia trafił do Burnley[12]. 7 lipca 2011 Chelsea Football Club osiągnęła porozumienie w sprawie transferu do Southampton F.C. 30 stycznia 2015 roku Jack Cork podpisał 3,5 letni kontrakt ze Swansea City[13].
