Jest wychowankiem FK Sliwen, w którego seniorskim zespole występował przez cztery sezony. Był liderem drużyny, która w 1990 roku osiągnęła największy sukces w historii tego klubu - po zwycięstwie 2:0 nad mistrzem kraju CSKA Sofia wywalczyła Puchar Bułgarii (Leczkow strzelił drugiego gola). Zdobyciem tego samego trofeum zakończyła się krótka przygoda piłkarza w CSKA, gdzie grał w sezonie 1991–1992.
W 1992 roku wyjechał za granicę, do Hamburger SV. Przez trzy sezony był podstawowym zawodnikiem (92 mecze w Bundeslidze), ale w tym czasie klub wyłącznie bronił się przed spadkiem. Kiedy przed rozgrywkami 1995-1996 władzie postanowiły wzmocnić zespół (który ostatecznie zajął piąte miejsce na koniec sezonu), Bułgar trafił na ławkę rezerwowych.
Odszedł do Olympique Marsylia. Po 1997 roku jego pozycja zaczęła słabnąć. Za zerwanie kontraktu z Beşiktaşem JKFIFA nałożyła na niego dyskwalifikację, która uniemożliwiła mu udział w Mundialu 1998. Karierę kończył w barwach drugoligowego wówczas FK Sliwen, gdzie grał aż do 2000 roku, czyli momentu, w którym klub ogłosił bankructwo. Na jeden sezon trafił jeszcze do CSKA Sofia.
Leczkow w czasie swojej reprezentacyjnej przygody strzelił zaledwie pięć goli, ale jednym z najważniejszych był ten zdobyty głową 10 lipca1994 roku w spotkaniu ćwierćfinałowym Mundialu 1994 z Niemcami; jego bramka zapewniła zwycięstwo 2:1 i niespodziewany awans do półfinału. Występował w kadrze także na Euro 1996 (wszystkie trzy mecze). Kiedy decyzją FIFA został wykluczony z udziału w Mundialu 1998, ogłosił zakończenie reprezentacyjnej kariery.
Dwa lata wcześniej z ramienia partii prawicowych został wybrany na burmistrza rodzinnego miasta Sliwen, gdzie posiada także hotel i kilka dyskotek. W kwietniu 2010 roku odwołano go z tego stanowiska, po tym miejscowa prokuratura wszczeła przeciwko niemu postępowanie o nadużywanie władzy[1]. W tym okresie nie wiodło mu się także sportowo: na koniec sezonu 2010–2011 jego klub zajął ostatnie miejsce w ekstraklasie i spadł do I ligi.
