W reprezentacji Argentyny Brown występował w latach 1906-1916. W reprezentacji zadebiutował 15 sierpnia1906 w wygranym 2-0 meczu z Urugwajem, którego stawką była Copa Lipton[2].
W 1910 został powołany na pierwszą, jeszcze nieoficjalną edycję Mistrzostw Ameryki Południowej, który wówczas nazywał się Copa Centenario Revolución de Mayo 1910. Na turnieju w Buenos Aires Brown wystąpił w obu meczach Argentyny z Chile i Urugwajem.
W 1916 wystąpił w już w oficjalnych Mistrzostwach Ameryki Południowej. Na turnieju w Buenos Aires wystąpił w dwóch pierwszych meczach z Chile (dwie bramki z rzutów karnych w 60 i 62 min.) oraz Brazylią. Ostatni raz w reprezentacji Brown wystąpił 1 października1916 w wygranym 7-2 towarzyskim meczu z Urugwajem. Ogółem w barwach albicelestes wystąpił w 36 meczach (w 12 był kapitanem), w których zdobył 2 bramki.
Brown pochodził z usportowionej rodziny. Podobnie jak on, w reprezentacji Argentyny występowali jego kuzyni: Alfredo, Carlos, Eliseo, Ernesto i Jorge. Piłkarzami byli też dwaj inni kuzyni Juana: Diego i Tomás.
