Flink karierę rozpoczął jako trener zespołu Siegburger SV 04. Następnie dwukrotnie prowadził Fortunę Düsseldorf, a także Alemannię Aachen – obie grające w Gaulidze. Po II wojnie światowej ponownie trenował Alemannię, występującą wówczas w lidze okręgowej. Następnie prowadził 1. FC Köln z Rheinbezirksligi, a w 1948 roku po raz trzeci objął stanowisko szkoleniowca Fortuny Düsseldorf, grającej w Oberlidze. Prowadził ją w sezonie 1948/1949, jednak w jego trakcie, odszedł z klubu. W kolejnych latach trenował jeszcze drużyny TSV Eller 04 i VfB Bottrop.