Urodził się w 1738 roku (starsze źróła często podają błędną datę 1747)[1].
Syn Tomasza Antoniego i Anieli Teresy Michowskiej. Na jego cześć nazwano letnią rezydencję Zamoyskich - Klemensów. Po śmierci ojca w 1752 odziedziczył Ordynację Zamojską, był jej VIII ordynatem. Opiekę nad małoletnim Klemensem sprawował jego stryj Jan Jakub. Na czele ordynacji stanął w 1760. roku[2].
W 1763 w Warszawie zawarł małżeństwo z Konstancją (1742–1792) córką Stanisława Kostki Czartoryskiego, jednak nie doczekał się potomka.[3] Po śmierci Klemensa w młodym wieku, Konstancja wyszła za jego stryja Andrzeja Hieronima. Ordynację Zamojską odziedziczył jego stryj Jan Jakub, który został IX ordynatem.
