Gini w całej karierze zagrał tylko w jednym meczu związanym z mundialem – w przegranym 0:1 spotkaniu z Meksykiem w ramach eliminacji do finałów mistrzostw świata w 1962 roku.
Gini występował także w barwach klubu Olimpia Asunción oraz boliwijskiego klubu Club The Strongest. Gdy był graczem The Strongest doszło 24 września1969 roku do tragicznej katastrofy lotniczej, w której zginęło 16 piłkarzy klubu. Gini przeżył tylko dlatego, że należał do niewielkiej grupy, która nie poleciała samolotem.