Macierz trójkątna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Macierz trójkątnamacierz kwadratowa, której wszystkie współczynniki pod główną przekątną lub wszystkie współczynniki nad tą przekątną są równe zero. Należy zauważyć, że kwadratowa macierz schodkowa jest zawsze macierzą trójkątną.

Dolna macierz trójkątna albo macierz dolnotrójkątna[a] ma budowę następującą

czyli jest to macierz dla której spełniony jest warunek: dla

Górna macierz trójkątna albo macierz górnotrójkątna[a] to macierz postaci:

czyli jest to macierz, dla której spełniony jest warunek: dla

Obliczenie wyznacznika takiej macierzy sprowadza się do wymnożenia elementów leżących na głównej przekątnej:

Zbiór macierzy górnotrójkątnych (odpowiednio: dolnotrójkątnych) jest podalgebrą macierzy kwadratowych, bowiem suma i iloczyn macierzy górnotrójkątnych (odpowiednio: dolnotrójkątnych) jest macierzą górnotrójkątną (odpowiednio: dolnotrójkątną).

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Uwagi[edytuj | edytuj kod]

  1. a b Taką nazwę stosuje Tadeusz Koźniewski w Wykładach z algebry liniowej.