Metoda Broydena

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Zastosowanie[edytuj | edytuj kod]

Procedura Broydena znajduje przybliżone wartości składowych rozwiązania układu n równań nieliniowych postaci

Opis metody[edytuj | edytuj kod]

W algorytmie Broydena najpierw dla danego (z góry) początkowego przybliżenia rozwiązania wyznacza się macierz

gdzie Df jest macierzą Jacobiego w postaci

Następnie wyznacza się przybliżenie na podstawie wzoru

gdzie

Kolejne przybliżenia rozwiązania zadanego układu równań oblicza się z zależności

przy czym macierz wyznacza się na podstawie znajomości macierzy i dwóch poprzednich przybliżeń rozwiązania

gdzie:

Algorytm kończy się, gdy

gdzie oznacza normę euklidesową, a – zadaną tolerancję błędu, lub gdy zostanie przekroczona maksymalna dozwolona liczba iteracji.

Metoda alternatywna[edytuj | edytuj kod]

Można również skorzystać ze wzoru wykorzystującego iloczyn Kroneckera i iloczyn skalarny ( i )[1].

wybieramy wektor startowy
– macierz Jacobiego
powtarzaj aż będzie miało wystarczająco małą normę:

Przypisy[edytuj | edytuj kod]