Święcenia kapłańskie otrzymał 3 lutego 1961 z rąk kardynała Williama Godfreya, wstąpił do zgromadzenia Misjonarzy Afryki (tzw. białych ojców). W styczniu 1987 został mianowany sekretarzem Papieskiej Rady ds. Dialogu Międzyreligijnego. W grudniu 1991 mianowany biskupem tytularnym Nepte, sakry biskupiej udzielił mu 6 stycznia 1992 Jan Paweł II (współkonsekratorami byli arcybiskupi Giovanni Battista Re i Josip Uhač). 1 października 2002 Fitzgerald został wyniesiony do godności arcybiskupa tytularnego Nepte, jednocześnie objął funkcję przewodniczącego Rady ds. Dialogu Międzyreligijnego.
Śmierć Jana Pawła II w kwietniu 2005 zawiesiła wykonywanie przez Fitzgeralda obowiązków szefa Rady, powrócił do poprzednich obowiązków po wyborze Benedykta XVI. W lutym 2006 przeszedł na stanowisko nuncjusza w Egipcie i przedstawiciela Stolicy Apostolskiej przy Lidze Arabskiej. Jego następcą na czele Rady ds. Dialogu Międzyreligijnego został kardynał Paul Poupard. W związku z tymi zmianami pojawiły się komentarze, że wysłanie arcybiskupa Fitzgeralda na placówkę dyplomatyczną stanowiło akt niełaski papieża Benedykta XVI (brytyjskiego duchownego ominęła spodziewana nominacja kardynalska).
1 września 2019 podczas modlitwy Anioł Pański papież Franciszek ogłosił, że mianował go kardynałem[1]. Na konsystorzu 5 października 2019 został kreowany kardynałem diakonem, z tytułem Santa Maria in Portico[2]. Z racji ukończenia 80. roku życia przed kreacją, nie posiada uprawnień elektorskich.
Liczba purpuratów wynosi 227 zaś uprawnionych do udziału w Konklawe wynosi 128 kursywa podkreślona - kardynałowie, którzy utracili uprawnienia elektorskie
Egipt
.svg)
