Po raz pierwszy na arenie międzynarodowej Ondřej Bank pojawił się 2 grudnia 1995 roku w Annaberg-Lungötz, gdzie w zawodach FIS Race zajął 27. miejsce w slalomie. W 1996 roku wystartował na mistrzostwach świata juniorów w Schwyz, gdzie jego najlepszym wynikiem było 49. miejsce w zjeździe. W tej kategorii wiekowej najlepszy wynik osiągnął podczas mistrzostw świata juniorów w Pra Loup w 1999 roku, gdzie zajął 29. miejsce w slalomie.
W Pucharze Świata zadebiutował 9 stycznia 2001 roku w Adelboden, gdzie nie zakwalifikował się do drugiego przejazdu w slalomie gigancie. Pierwsze pucharowe punkty wywalczył trzy lata później, 11 stycznia 2004 roku w Chamonix, zajmując czternaste miejsce w kombinacji. Na podium zawodów tego cyklu Bank po raz pierwszy stanął 29 listopada 2007 roku w Beaver Creek, gdzie był trzeci w superkombinacji. W zawodach tych wyprzedzili go jedynie Daniel Albrecht ze Szwajcarii oraz FrancuzJean-Baptiste Grange. Wynik ten powtórzył ponad siedem lat później, 23 stycznia 2015 roku w Kitzbühel, gdzie ponownie był trzeci w tej konkurencji. Tym razem lepsi byli jedynie Francuz Alexis Pinturault oraz AustriakMarcel Hirscher. Najlepsze wyniki osiągnął w sezonie 2010/2011, kiedy zajął 26. miejsce w klasyfikacji generalnej, a w klasyfikacji kombinacji był siódmy.
Pierwszą dużą imprezą międzynarodową w jego karierze były mistrzostwa świata w Sankt Anton, gdzie był między innym szósty w kombinacji. Startował jeszcze w sześciu edycjach zawodów tego cyklu, jednak nigdy nie zdobył medalu. Najlepszy wynik osiągnął podczas rozgrywanych w 2011 roku mistrzostw świata w Garmisch-Partenkirchen, gdzie wywalczył piąte miejsce w superkombinacji. Do brązowego medalisty tych zawodów, WłochaPetera Filla Czech stracił 0,49 sekundy. Bank był ponadto szósty w kombinacji na igrzyskach olimpijskich w Turynie w 2006 roku oraz siódmy w tej konkurencji na rozgrywanych cztery lata później igrzyskach w Vancouver. Najlepiej zaprezentował się jednak na igrzyskach olimpijskich w Soczi w 2014 roku, gdzie był piąty w gigancie, siódmy w superkombinacji oraz dziewiąty w supergigancie.