Wychowanek klubu Pares Prušánky, Sigma Hodonín i Brno. W 2006 rozpoczął karierę piłkarską w Brno, dla którego rozegrał 24 spotkania i strzelił 1 gola, po czym 2 czerwca 2007 przeniósł się do Fiorentiny. W sezonie 2009/2010 był wypożyczony do Anderlechtu[1], a po rozgrywkach sprzedano go do tego klubu na stałe na 4 lata za 1,3 miliona euro[2]. 17 stycznia 2012 podpisał 3-letni kontrakt z ukraińskimDniprem Dniepropetrowsk[3]. Po wygaśnięciu kontraktu latem 2015 opuścił Dnipro[4]. W 2016 roku został piłkarzem Sparty Praga.
W 2017 roku Mazuch został zawodnikiem angielskiego klubu Hull City.
Mazuch ma za sobą występy w młodzieżowych reprezentacjach Czech. W seniorskiej kadrze zadebiutował 22 maja 2010 w przegranym 1:2 towarzyskim meczu z Turcją.
