Operator liczby cząstek

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Operator liczby cząstek – dla układów, w których liczba rozpatrywanych cząstek nie jest znana, operator liniowy (obserwabla) „zliczający” ich liczbę.

Formalnie, jeżeli jest przestrzenią Hilberta, to operatorem liczby cząstek na przestrzeni Foka nazywa się operator

którego dziedziną dom N jest podprzestrzeń liniowa

Operator liczby cząstek jest operatorem dodatnim (w szczególności, jest on operatorem samosprzężonym) na Z dodatniości wynika, że można w sposób jednoznaczny określić jego pierwiastek

Zbiór (zob. przestrzeń skończonej liczby cząstek w artykule przestrzeń Foka) jest dziedziną istotną tego operatora, tzn. operator liczby cząstek jest domknięciem obcięcia operatora do zbioru W szczególności, dla dowolnej funkcji operator jest zdefiniowany poprzez rachunek funkcyjny dla operatorów samosprzężonych:

gdzie:

Średnią operatora liczby cząstek ‹ N › opisują rozkłady statystyczne w mechanice kwantowej:

W przypadku stanów Foka operatory kreacji i anihilacji odpowiednio zwiększają i zmniejszają liczbę cząstek (tzn. wartość średnią operatora liczby cząstek) o jeden. Jednak w przypadku superpozycji stanów Focka absorpcja bozonu może zwiększyć liczbę cząstek, w tym o liczbę niecałkowitą. To samo tyczy się kreacji bozonu. W ogólności absorpcja bozonu, a następnie kreacja bozonu powoduje, że liczba cząstek jest inna, niż przed absorpcją. Co więcej liczba cząstek po kreacji bozonu i następnej absorpcji będzie inna niż po absorpcji bozonu i następnej kreacji[1][2].

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. Marco Bellini i inni, Probing Quantum Commutation Rules by Addition and Subtraction of Single Photons to/from a Light Field, „Science”, 317 (5846), 2007, s. 1890–1893, DOI10.1126/science.1146204, ISSN 1095-9203, PMID17901326 [dostęp 2019-01-11] (ang.).
  2. K.G. Katamadze i inni, The direct test of the absence of the „quantum vampire’s” shadow with use of thermal light, „arXiv [physics, physics:quant-ph]”, 10 stycznia 2019, arXiv:1901.03093 [dostęp 2019-01-11].

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Kalyanapuram Rangachari Parthasarathy: An Introduction to Quantum Stochastic Calculus. Berlin: Springer, 1992. ISBN 3-7643-2697-2. (ang.)
  • J. Martin Lindsay: Quantum Stochastic Analysis in Quantum Independent Increment Processes I: From Classical Probability to Quantum Stochastic Calculus (Lecture Notes in Mathematics) (v. 1). Berlin: Springer-Verlag, 2005. ISBN 978-3540244066. (ang.)