W 1935 roku Tarrío przeszedł do klubu San Lorenzo de Almagro Buenos Aires. Jako gracz San Lorenzo wziął udział w turnieju Copa América 1937, gdzie Argentyna kolejny raz zdobyła mistrzostwo Ameryki Południowej. Tarrío zagrał we wszystkich pięciu meczach - z Chile, Paragwajem, Urugwajem i w obu decydujących o mistrzostwie pojedynkach z Brazylią.
W 1940 roku Tarrío na krótko przeniósł się do Europy, gdzie grał w portugalskim klubie CF Os Belenenses. W następnym roku znów grał w Argentynie - ponownie w San Lorenzo, a następnie zakończył karierę w klubie Atlanta Buenos Aires. Po zakończeniu kariery został trenerem - w latach 1942-1943 kierował drużyną Boca Juniors.
W latach 1929-1937 Tarrío rozegrał w reprezentacji Argentyny 13 meczów, w których nie zdobył żadnej bramki.
