Prędkość kosmiczna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Prędkość kosmicznaprędkość początkowa, jaką trzeba nadać dowolnemu ciału, by dzięki energii kinetycznej pokonało ono grawitację wybranego ciała niebieskiego.

Obliczenia wykonane zostały przy założeniu, że nie ma innych ciał niebieskich, a siły oporu zostały pominięte.

Pierwsza prędkość kosmiczna[edytuj | edytuj kod]

 Zobacz też: prędkość orbitalna.

Pierwsza prędkość kosmiczna to najmniejsza pozioma prędkość, jaką należy nadać ciału względem przyciągającego je ciała niebieskiego, aby ciało to poruszało się po zamkniętej orbicie. Z tak określonych warunków wynika, że dla ciała niebieskiego o kształcie kuli, orbita będzie orbitą kołową o promieniu równym promieniowi planety. Ciało staje się wtedy satelitą ciała niebieskiego.

Wyprowadzenie wzoru[edytuj | edytuj kod]

Pierwszą prędkość kosmiczną można wyznaczyć, zauważając, że podczas ruchu orbitalnego po orbicie kołowej siła grawitacji stanowi siłę dośrodkową

gdzie:

stała grawitacji,
masa ciała niebieskiego,
– masa rozpędzanego ciała, czyli satelity krążącego wokół ciała niebieskiego,
– promień planety.

Inny sposób wyprowadzenia wzoru opisano poniżej.

Pewne ciało znajduje się na powierzchni pewnego ciała niebieskiego. Odległość od jego środka wynosi Ciało to porusza się z pewną prędkością w kierunku równoległym do stycznej powierzchni ciała niebieskiego w punkcie, w którym się aktualnie znajduje. Po upływie różniczki czasu pokonuje różniczkę drogi osiągając jednocześnie różniczkę wysokości od powierzchni ciała niebieskiego, tak więc odległość od jego środka wynosi wówczas Nietrudno zauważyć, że po połączeniu następujących 3 punktów: punktu początkowego ciała, punktu w którym znajduje się ciało po upływie różniczki czasu, a także punktu środka ciała niebieskiego, otrzyma się trójkąt prostokątny. Korzystając wówczas z twierdzenia Pitagorasa, prawdziwa jest zależność:

Po przebyciu różniczki drogi znajdując się na wysokości ciało zaczyna spadać. Zadanie polega więc na wyznaczeniu prędkości z jaką ma przebyć ową różniczkę drogi, co sprowadza się do wyznaczenia czasu jej przebycia. Czas ten musi być równy czasowi spadania z różniczki wysokości tak, aby po jego upływie ciało nadal znajdowało się na powierzchni ciała niebieskiego, dzięki czemu utrzyma się na jego orbicie. Wysokość od powierzchni ciała niebieskiego na której znajduje się ciało, z której upada ono na powierzchnię po upływie czasu dla zaniedbywalnie małych wysokości, wyraża się wzorem:

gdzie jest przyspieszeniem grawitacyjnym występującym na powierzchni ciała niebieskiego. Wzór ten jest tym bardziej prawdziwy dla różniczek wysokości i czasu gdyż różniczka wysokości dąży do 0, a więc jest więc zaniedbywalnie mała

Podstawiając za powyższy wzór do otrzymanej zależności wynikającej z twierdzenia Pitagorasa, otrzymujemy:

Od obu stron równania odejmujemy

W ruchu jednostajnym, prędkość jest pochodną przebytej drogi po czasie

Obie strony równania podnosimy do kwadratu

Podstawiając za powyższy wzór, otrzymujemy:

Ponieważ więc Ostatecznie otrzymujemy:

Pierwiastkujemy obie strony równania

Wartość przyspieszenia grawitacyjnego wyznaczyć można z zależności:

gdzie:

– stała grawitacji,
– masa ciała niebieskiego.

Podstawiając za powyższą zależność, otrzymujemy ostatecznie wzór na pierwszą prędkość kosmiczną

Przykładowe wartości I prędkości kosmicznej[edytuj | edytuj kod]

  • Ziemia:
  • Księżyc:
  • Słońce:

Druga prędkość kosmiczna[edytuj | edytuj kod]

 Osobny artykuł: Prędkość ucieczki.

Druga prędkość kosmiczna to prędkość, jaką należy nadać obiektowi, aby opuścił na zawsze dane ciało niebieskie, poruszając się dalej ruchem swobodnym. Inaczej – jest to prędkość, jaką trzeba nadać obiektowi na powierzchni tego ciała niebieskiego, aby tor jego ruchu stał się krzywą otwartą (parabolą lub hiperbolą). Obliczamy ją porównując energię obiektu znajdującego się na powierzchni ciała niebieskiego oraz w nieskończoności. Energia w nieskończoności równa jest 0 (zarówno energia kinetyczna, jak i energia potencjalna pola grawitacyjnego), zatem na powierzchni sumaryczna energia też musi się równać 0:

gdzie:

– masa ciała niebieskiego,
– masa wystrzeliwanego ciała,
– prędkość początkowa,
– promień ciała niebieskiego.

Stąd wynika:

Dla Ziemi II prędkość kosmiczna przyjmuje wartość

Otrzymana stąd wartość nie oznacza, że nie można oddalić się od Ziemi na dowolną odległość z mniejszą prędkością. Jeżeli w dalszym ciągu pominiemy obecność innych ciał niebieskich, to działając siłą równoważącą ciężar unoszonego ciała można je podnieść dowolnie wysoko, ale po zaniknięciu siły ciało spadnie z powrotem na powierzchnię Ziemi. Jeżeli uwzględnimy istnienie innych ciał, np. Księżyca, to możliwe jest dowolnie powolne przemieszczanie się w jego kierunku aż do momentu, gdy siła grawitacyjnego przyciągania Księżyca stanie się większa od tej siły powodowanej oddziaływaniem Ziemi. Czynności te jednak wymagają stałego działania siły w trakcie podnoszenia.

Trzecia prędkość kosmiczna[edytuj | edytuj kod]

Trzecia prędkość kosmiczna to prędkość początkowa potrzebna do opuszczenia Układu Słonecznego

Prędkość ta przy powierzchni Ziemi wynosi ok. 42 km/s, lecz wobec jej ruchu obiegowego wokół Słońca wystarczy przy starcie z jej powierzchni w kierunku zgodnym z tym ruchem nadać obiektowi dodatkową prędkość 16,7 km/s względem poruszającej się Ziemi, by opuścił on Układ Słoneczny.

Czwarta prędkość kosmiczna[edytuj | edytuj kod]

Czwarta prędkość kosmiczna to prędkość początkowa potrzebna do opuszczenia Drogi Mlecznej

Prędkość ta wynosi ok. 550 km/s[1], lecz wykorzystując fakt ruchu Słońca dookoła środka Galaktyki, wystarczy obiektowi nadać prędkość około 330 km/s w kierunku zgodnym z kierunkiem ruchu obiegowego Słońca względem centrum Galaktyki, by mógł on ją opuścić.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. International Centre for Radio Astronomy Research (ICRAR): Dark matter half what we thought, say scientists. AlphaGalileo, 2014-10-09. [dostęp 2014-10-16].

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]