Prawo Stefana-Boltzmanna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Zależność promieniowania ciała doskonale czarnego od temperatury. Jaśniejsza linia – promieniowanie według przybliżonego prawa Wiena

Prawo Stefana-Boltzmanna – prawo opisujące całkowitą moc wypromieniowywaną przez ciało doskonale czarne w danej temperaturze.

Zostało opracowane w 1879 przez Jožefa Stefana i Ludwiga Boltzmanna.

gdzie:

strumień energii wypromieniowywany z jednostki powierzchni ciała [],
stała Stefana-Boltzmanna,
temperatura w skali Kelvina.

Stała Stefana-Boltzmanna wynosi[1]:

Wyprowadzenie[edytuj | edytuj kod]

Prawo Stefana-Boltzmanna można wyprowadzić, korzystając z rozkładu Bosego-Einsteina dla fotonów zamkniętych w pudełku o objętości V. Średnia energia fotonów w danej temperaturze T wynosi:

gdzie:

– częstotliwość fotonów,
gęstość stanów dla fotonów,
stała Diraca,
stała Boltzmanna.

Podstawienie wartości

daje

Wartością tej całki jest:

gdzie:

– wartość funkcji zeta Riemanna.

Powyższy wynik jest równoważny prawu Stefana-Boltzmanna.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy[edytuj | edytuj kod]