Przekształcenie antyliniowe

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Przekształcenie antyliniowe (przekształcenie półliniowe) – rodzaj przekształcenia między zespolonymi przestrzeniami liniowymi.

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Niech oraz będą dowolnymi zespolonymi przestrzeniami liniowymi. Przekształcenie nazywamy przekształceniem antyliniowym (przekształceniem półliniowym), gdy

dla każdego oraz

Uwagi[edytuj | edytuj kod]

  • Złożenie dwóch odwzorowań antyliniowych jest zespolonym odwzorowaniem liniowym.
  • Odwzorowanie antyliniowe może być równoważnie opisane jako czyli przekształcenie przestrzeni liniowej w sprzężoną przestrzeń liniową zespoloną

Przykład[edytuj | edytuj kod]

Niech będą zespolonymi przestrzeniami Hilberta. Jeżeli są ciągłymi i liniowymi operatorami oraz to

gdzie jest operatorem sprzężonym z operatorem Zatem sprzężenie hermitowskie ciągłych i liniowych operatorów przestrzeni Hilberta jest przekształceniem antyliniowym.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]