Swoją karierę piłkarską Falk rozpoczął w klubie Middelfart G&BK. Następnie w 2005 roku podjął treningi w Odense BK. W 2009 roku awansował do pierwszej drużyny. 16 maja 2010 zadebiutował w niej w Superligaen w wygranym 3:0 wyjazdowym meczu z Aarhus GF. W debiutanckim sezonie 2009/2010, w którym rozegrał jeden mecz, wywalczył z Odense wicemistrzostwo Danii. 14 marca 2011 w wygranym 2:0 meczu z Lyngby BK (2:0) strzelił swojego pierwszego gola w lidze duńskiej. W sezonie 2010/2011 po raz drugi w karierze został wicemistrzem kraju. W sezonie 2011/2012 stał się podstawowym zawodnikiem Odense. W 2016 roku przeszedł do klubu FC København