W lipcu 2008 roku 16-letni wówczas Sobrino dołączył do młodzieżowej akademii Realu Madryt. W sezonie 2011/12 rozegrał pierwszy mecz w seniorskim futbolu, zmieniając Frana Sola w 77. minucie zremisowanego 0:0 spotkania Realu Madryt C z Rayo Majadahonda[2]. W kolejnych rozgrywkach zadebiutował w Segunda División B, wychodząc w podstawowym składzie na zremisowany 1:1 mecz z Caudal Deportivo[3].
26 maja 2013 roku Sobrino zanotował swój pierwszy występ w barwach Realu Madryt Castilla, zmieniając Jesé Rodrígueza w 90. minucie zremisowanego 1:1 spotkania z Elche CF[4][5]. 7 sierpnia 2014 roku, po spadku Castilli do niżej ligi, przeszedł do drużyny SD Ponferradina[6].
28 sierpnia 2015 roku Sobrino został zawodnikiem angielskiego Manchesteru City, który zapłacił za niego 275 tysięcy euro oraz 200 tysięcy euro zmiennych[7]. Od razu po transferze został wypożyczony na rok do Girony[8].
