Korzenie zespołu sięgają Minardi, które uczestniczyło w Formule 1 w latach 1985–2005. Największymi sukcesami Minardi było trzykrotnie czwarte miejsce, a także zajęcie siódmego miejsca w klasyfikacji konstruktorów w sezonie 1991[2]. W 2005 roku Red Bull GmbH za 35 milionów dolarów zakupił Minardi, tworząc na jego bazie Scuderia Toro Rosso, mający być w założeniu juniorskim zespołem Red Bull Racing. W barwach Toro Rosso ścigali się między innymi Sebastian Vettel, Max Verstappen czy Daniel Ricciardo. W 2008 roku Vettel wygrał Grand Prix Włoch, a Toro Rosso zajęło w tamtym sezonie szóste miejsce w klasyfikacji konstruktorów[3].
We wrześniu 2019 roku Toro Rosso złożyło wniosek o zmianę nazwy na Scuderia AlphaTauri. To postępowanie było związane z chęcią promocji należącej do Red Bulla marki odzieżowej AlphaTauri, założonej w 2016 roku[4]. Wobec braku sprzeciwu ze strony pozostałych zespołów Formuły 1, Światowa Rada Sportów Motorowych (FIA) w połowie października zaakceptowała wniosek[5].
Kierowcami AlphaTauri na sezon 2020 pozostali kierowcy Toro Rosso w sezonie 2019, czyli Pierre Gasly i Daniił Kwiat[6]. 14 lutego zaprezentowany został pierwszy samochód AlphaTauri, oznaczony symbolem AT01. Pojazd jest napędzany jednostkami Hondy[7]. Zespół zadebiutował podczas Grand Prix Austrii 2020, będącym pierwszym wyścigiem w kalendarzu Formuły 1 w sezonie 2020.