Stała Golomba-Dickmana

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Stała Golomba-Dickmanastała matematyczna występująca w teorii liczb oraz teorii permutacji losowych. Jej wartość wynosi około:

W teorii liczb jest zdefiniowana jako asymptotyczna wartość średnia liczby cyfr największego dzielnika pierwszego liczby -cyfrowej podzielonej przez Pojawia się w pracy Karla Dickmana On the frequency of numbers containing prime factors of a certain relative magnitude (1930). Jest ona również graniczną wartością prawdopodobieństwa, że drugi co do wielkości dzielnik pierwszy jest większy od pierwiastka z największego.

W teorii permutacji losowych jest zdefiniowana jako asymptotyczna wartość średnia długości najdłuższego cyklu w permutacji zbioru -elementowego podzielonej przez Pojawia się w książce Shift Register Sequences Solomona Golomba i współautorów (wydanej w 1959).

W pracy Donalda Knutha i Luisa Trabb Pardo Analysis of a simple factoring algorithm znajduje się dowód równoważności obu definicji. Taki sam związek zachodzi pomiędzy -tym największym dzielnikiem i -tym najdłuższym cyklem.

Ponadto jest zadana wzorem

gdzie jest funkcją całkowo-wykładniczą.

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]