Jego olimpijskim debiutem były igrzyska w Sarajewie. W swoim najlepszym starcie, w biegu na 15 km techniką klasyczną zajął 22 miejsce. Cztery lata później, podczas igrzysk olimpijskich w Calgary osiągnął swój największy sukces olimpijski zdobywając wraz z Janem Ottossonem, Thomasem Wassbergiem i Gunde Svanem złoty medal w sztafecie 4x10 km. Jego najlepszym indywidualnym wynikiem na tych igrzyskach było 11 miejsce w biegu na 30 km stylem klasycznym. Na igrzyskach w Albertville wraz z kolegami zajął 4 miejsce w sztafecie, a indywidualnie jego największym osiągnięciem było 5 miejsce w biegu pościgowym. Jest to najlepszy indywidualny wynik Mogrena w historii jego startów na igrzyskach. Startował także na igrzyskach olimpijskich w Lillehammer, gdzie plasował się w trzeciej dziesiątce oraz na igrzyskach w Nagano, gdzie zdołał zająć jedynie 34 miejsce w biegu na 50 km techniką dowolną.
W 1985 r. zadebiutował na mistrzostwach świata biorąc udział w mistrzostwach w Seefeld. Tam w swoim najlepszym starcie zajął 6 miejsce na dystansie 50 km techniką klasyczną. Pierwsze sukcesy osiągnął na mistrzostwach świata w Oberstdorfie, gdzie wraz z Erikiem Östlundem, Gunde Svanem i Thomasem Wassbergiem zdobył złoty medal w sztafecie. Ponadto na tych samych mistrzostwach zdobył także brązowy medal w biegu na 50 km techniką dowolną. Osiągnięcia te poprawił podczas mistrzostw świata w Lahti w 1989 r. Zdobył tam kolejne złoto w sztafecie, a także srebrne medale w biegach na 15 i 50 km techniką dowolną, w których lepszy okazał się jego rodak Gunde Svan. Na mistrzostwach świata w Val di Fiemme zdobył kolejne trzy medale, po jednym z każdego koloru. Złoto zdobył w biegu na 50 km stylem dowolnym, srebro w sztafecie, a brązowy medal wywalczył w biegu na 10 km stylem klasycznym, w którym wyprzedzili go tylko NorwegTerje Langli i Christer Majbäck ze Szwecji. Swój dorobek medalowy powiększył podczas mistrzostw świata w Falun, gdzie zdobył złoty medal na dystansie 50 km techniką dowolną. Z mistrzostw w Thunder Bay oraz mistrzostw w Trondheim nie przywiózł już żadnego medalu, a w czołowej dziesiątce plasował się tylko w biegach na 50 km (zajął odpowiednio 7 i 8 miejsca).
Najlepsze wyniki osiągnął w sezonie 1986/1987, kiedy to triumfował w klasyfikacji generalnej. Ponadto w sezonach 1985/1986, 1987/1988 i 1990/1991 był drugi, a w sezonie 1988/1989 trzeci w klasyfikacji generalnej. Łącznie 37 razy stawał na podium zawodów Pucharu Świata, w tym 13 razy zwyciężał. W 1998 r. zakończył karierę.
W latach 1982-1983 Torgny Mogren odbywał służbę wojskową w pułku Jämtlands fältjägarregemente stacjonującym w Östersund. W tym samym czasie razem z nim służbę odbywał inny utytułowany szwedzki biegacz narciarski Gunde Svan[1].
W 1993 r. Mogren otrzymał szwedzką nagrodę Svenska Dagbladets guldmedalj, w tym samym roku został także wybrany najlepszym sportowcem Szwecji. Obecnie wraz z żoną Cecilią mieszka w Mora, gdzie pracuje w klubie Mora IK.