Grę w piłkę nożną Bradáč rozpoczynał w Viktorii z rodzinnego Žižkova (dzielnica Pragi), jednak najszerzej znany jest ze swojej gry dla Slavii Praga. Tam, występując na pozycji lewego łącznika zdobywał bramki z każdej odległości, dzięki czemu postrzegany jest jako jedna z legend praskiego klubu. Solidny, dobrze zbudowany zawodnik trafił do Slavii w 1932 roku za rekordową sumę 80 tys. koron. W praskim klubie grał aż do 1937 roku, kiedy to przeniósł się do FC Sochaux. W czasie swojego pobytu w Pradze zdobył trzy tytuły mistrza Czechosłowacji, a także tytuł króla strzelców czechosłowackiej ligi za sezon 1935/37, kiedy to w 23 meczach zaliczył 42
trafienia. Był to ówczesny rekord ligi, pobity w sezonie 1946/47 przez Josefa Bicana[1].
We Francji występował tylko przez jeden sezon, w ciągu którego zdążył sięgnąć po Puchar Francji[2] i srebro mistrzostw Francji. Po roku nieobecności, Bradáč powrócił do Slavii. Z drużyną zszytych do 1945 roku zdobył kolejne cztery tytuły mistrzowskie (w ramach ligi Protektoratu Czech i Moraw). W 1938 roku sięgnął wraz ze Slavią po Puchar Mitropa. W międzyczasie wystąpił w 12 (łącznie) meczach Viktorii Žižkov oraz Sparta Praga.
Po zakończeniu wojny przeniósł się do praskiego SK Nusle. W najwyższej klasie rozgrywkowej strzelił łącznie 160 bramek w 179 meczach, dzięki czemu trafił do Klubu Ligowych Strzelców (wymogiem jest strzelenie w sumie 100 bramek w najwyższych klasach rozgrywkowych w Europie). Karierę zakończył w klubie Slovan z północnoczeskiego Duchcova.
W reprezentacji Czechosłowacji Bradáč po raz pierwszy wystąpił 13 czerwca 1931 roku w meczu z reprezentacją Szwajcarii, jeszcze jako gracz Viktorii Žižkov. W swoim debiucie zdobył dwa gole. Miał wówczas 17 lat, osiem miesięcy oraz siedem dni i był wówczas najmłodszym debiutantem w historii reprezentacji Czechosłowacji. Nie znalazł się w kadrze na mistrzostwa świata w 1934 roku, a cztery lata później był nominowany, jednak nie wystąpił w żadnym z trzech meczów swojej reprezentacji na tej imprezie. Po raz ostatni w czerwono-biało-niebieskich barwach wystąpił 28 sierpnia 1938 roku w zwycięskim meczu z Jugosławią[3] W sumie w kadrze rozegrał dziewięć spotkań, w których strzelił pięć bramek.
Mistrzostwo Czechosłowacji
król strzelców ligi czechosłowackiej
Puchar Francji
Puchar Mitropa
