Willie Morgan zawodową karierę rozpoczynał w 1963 roku w angielskim klubie Burnley F.C. z Division One. W lidze angielskiej zadebiutował w 1963 w wyjazdowym meczu Sheffield Wednesday. W 1968 przeszedł do Manchesteru United. W barwach Czerwonych Diabłów Morgan nie odniósł sukcesów, gdyż był to słaby okres w historii klubu. United z Morganem w składzie spadł do drugiej ligi w 1974, by po roku powrócić do Division One. Po powrocie do pierwszej ligi Morgan powrócił do Burnley. Jednak w trakcie sezonu 1975/1976 odszedł do drugoligowego Boltonu Wanderers. W Boltonie występował do 1980. Z Boltonem awansował do pierwszej ligi w 1978. W trakcie gry w Boltonie Morgan w czasie przerw między sezonami wyjeżdżał do USA do występujących w North America Soccer League klubów: Chicago Sting i Minnesoty Kicks. W 1980 powrócił do Anglii, gdzie został zawodnikiem trzecioligowego Blackpool, w którym rok później zakończył karierę.