YBC 7289

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
YBC 7289

YBC 7289gliniana tabliczkaInformacje powiązane z artykułem „gliniana tabliczka” w Wikidanych babilońska słynna z tego, że z dużą dokładnością określa przybliżenie pierwiastka kwadratowego z 2 zapisanego w systemie sześćdziesiątkowym, który jest długością przekątnej kwadratu jednostkowego. Precyzja zapisu tej liczby jest równoważna zapisowi dziesiętnemu z 6 cyframi znaczącymi. Tabliczka jest przypuszczalnie dziełem ucznia z południowej Mezopotamii z czasów między 1800–1600 p.n.e. Znajduje się ona w zbiorach Yale Babylonian CollectionInformacje powiązane z artykułem „Yale Babylonian Collection” w Wikidanych dzięki darowiźnie J.P. Morgana.

Opis[edytuj | edytuj kod]

Schemat treści tabliczki YBC 7289

Tabliczka przedstawia kwadrat z dwiema przekątnymi oraz trzy liczby

Zapis babiloński Dziesiętne wartości cyfr Pozycja na tabliczce
30 30 bok kwadratu
1   204   501   10 1   24   51   10 przekątna kwadratu
402   205   305 42   25   35 pod tą samą przekątną

Odwrotna strona jest częściowo wytarta. Prawdopodobnie zawiera ona podobny problem rozważający prostokąt, którego dwa boki i przekątna są w stosunku 3:4:5[1]

Średnica tabliczki to około 8 cm[2].

Historia[edytuj | edytuj kod]

Dokładne pochodzenie tabliczki YBC 7289 nie jest znane. Jej kształt i styl zapisu mogą wskazywać, że powstała na terenach południowej Mezopotamii (obecnie Irak) w latach między 1800–1600 p.n.e.[2][3] lub nawet 1900 p.n.e.[4]

Od 1909 tabliczka znajduje się w zasobach uniwersytetu Yale dzięki darowiźnie J.P. Morgana, który przekazał tam swoją kolekcję tabliczek babilońskich, co dało początek Yale Babylonian CollectionInformacje powiązane z artykułem „Yale Babylonian Collection” w Wikidanych[5].

Dzięki współpracy instytutów w Yale, jednego odpowiedzialnego za zachowanie dziedzictwa kulturowego i drugiego od innowacyjnych projektów, powstał cyfrowy model tabliczki odpowiedni do drukowania przestrzennego[5][6].

Interpretacja[edytuj | edytuj kod]

Niewielki zaokrąglony kształt tabliczki i duże napisy na niej sugerują, że była to „tabliczka podręczna”, typowa do domowych ćwiczeń, używana przez ucznia, który trzyma ją w dłoni[7].

Liczby zapisane są systemie sześćdziesiątkowym a ich wartości można wyznaczyć w następujący sposób[4]:

Trzy liczby z tabliczki łączy relacja [8][9].

Znaczenie matematyczne tej tabliczki zauważyli Otto E. NeugebauerInformacje powiązane z artykułem „Otto E. Neugebauer” w Wikidanych i Abraham SachsInformacje powiązane z artykułem „Abraham Sachs” w Wikidanych w 1945[2][10]. Na tabliczce znajduje się najstarsze znane przybliżenie liczby [11], a rysunek kwadratu i przekątnych dowodzi, że Babilończycy znali twierdzenie Pitagorasa[12]. Tabliczka ta „przedstawia największą znaną i kiedykolwiek uzyskaną dokładność obliczeniową świata starożytnego”, równoważną sześciu dziesiętnym cyfrom znaczącym[2]. Wysoka dokładność numeryczna na tabliczce YBC 7289 uświadamia, że są to wyniki jakiejś ogólnej metody ich obliczania, niż jedynie szacowania[13].

Takie samo przybliżenie używając liczb 1, 24, 51 i 10 zastosował dużo później grecki matematyk Klaudiusz Ptolemeusz w swoim dziele Almagest[14][15]. Ptolemeusz nie wyjaśnia, skąd to przybliżenie pochodzi, więc zakłada się, że było ono wówczas dobrze znane[16].

Z uwagi na znaczenie liczb odwrotnych w matematyce babilońskiej, istnieje alternatywna interpretacja liczby 30 jako „0 30”, czyli ułamka a stąd „0 42 25 35” to Zatem na tabliczce może znajdować się para liczb odwrotnych wraz z ich geometryczną interpretacją[17].

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Janet L. Beery, Frank J. Swetz, The best known old Babylonian tablet?, „Convergence”, Mathematical Association of America, 2012, DOI10.4169/loci003889.
  • David Fowler, Eleanor Robson, Square Root Approximations in Old Babylonian Mathematics. YBC 7289 in Context, „Historia Mathematica”, 25 (4), 1998, s. 366–378, DOI10.1006/hmat.1998.2209 (ang.).
  • Patrick Lynch, A 3,800-year journey from classroom to classroom, „Yale News”, 11 kwietnia 2016 [dostęp 2020-05-01].
  • Otto E. Neugebauer, A History of Ancient Mathematical Astronomy, Part One, Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1975, ISBN 978-3-642-61910-6.
  • Otto E. Neugebauer, Abraham Sachs, Mathematical Cuneiform Texts, American Oriental Society and the American Schools of Oriental Research, New Haven, Conn., 1945 (American Oriental Series).
  • Olaf Pedersen, A Survey of the Almagest, Alexander Jones (red.), Springer, 2011 (Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences), ISBN 978-0-387-84826-6.
  • Benoît Rittaud, Le fabuleux destin de √2, Paris: Le Pommier, 2006, ISBN 2-74650275-5 (fr.).
  • Eleanor Robson, Mesopotamian Mathematics, [w:] Victor J. Katz (red.), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton University Press, 2007, ISBN 978-3-642-61910-6.
  • Peter S. Rudman, How mathematics happened: the first 50,000 years, Prometheus Books, Amherst, NY, 2007, ISBN 978-1-59102-477-4.
  • Ian Stewart, 17 równań które zmieniły świat, Warszawa: Prószyński i S-ka, 2013, ISBN 978-83-7839-628-4.
  • A 3D-print of ancient history: one of the most famous mathematical texts from Mesopotamia, Yale Institute for the Preservation of Cultural Heritage, 16 stycznia 2016 [dostęp 2020-05-01], (skrót: IPCH).
  • Matematyka, Warszawa: Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, 1990 (Encyklopedia szkolna), ISBN 83-02-02551-8.